|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Oppervlakte torus
volgens mij heb ik hem:)
komt tie:
$\int{}$cos3(x)dx=
$\int{}$cos2(x)·cos(x)dx=
$\int{}$(sin2(x)-1)·cos(x)dx dan sel je g(x)=sin(x)
$\int{}$(g(x)2-1)·cos(x)·g'(x)dx=
$\int{}$(1/cos(x))·(sin2(x)-1)·cos(x)·cos(x)dx=
$\int{}$((sin2(x)-1)·cos(x))/cos(x))·d(sin(x))=
$\int{}$sin2(x)-1·d(sin(x)) stel t=sin(x)
$\int{}$t2-1·dt=
1/3t3-t+C= 1/3sin3(x)-sin(x)+C
groeten,
Charissa
Antwoord
Beste Charissa,
Een paar kleine opmerkingen:
- regel 3: het is 1-sin2(x), want cos2(x)+sin2(x) = 1
- regel 4: de g'(x) = cos(x), dus g'(x).cos(x) is teveel...
Verderop sleur je deze slordigheid mee, dus even opnieuw:
$\int{}$cos3(x)dx = $\int{}$cos2(x).cos(x)dx = $\int{}$(1-sin2(x)).cos(x)dx
Nu stel je g(x) = sin(x), dan is g'(x) = cos(x). Het is niet echt nodig om hier een nieuwe variabele t voor te gebruiken, je kan gewoon met g werken. Als g = sin(x), dan is dg = cos(x)dx. Vervangen:
$\int{}$(1-sin2(x)).cos(x)dx $\to$ $\int{}$(1-g2)dg
Op het einde is het dus bijna juist, op het teken na.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
